1.首先这个诉求是没有问题的,公司的确是没有给小李签订劳动合同。这勿怪于小李是否是HR专员。而是公司内部管理的缺失所造成的问题。
2.但现在小李想以这个名义告公司的话是没有道理的,因为签订合同本来就是HR专员的责任,如果因没有签订合同而给公司造成的损失,原则上公司是可以追缴的。也就是说,这个赔偿部分是公司可以问小李要回来的。
一般来说:合同和档案的管理是应该有专人负责的,并不是完全有HR专员保管,当然一般的小公司不可能有那么完善的组织架构。但一般签订合同后的签收单是必须存在的。起码证明了,是签订过劳动合同。